第3章 解題

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不說話，數學老師接著說道：“但是你也不用擔心，我也不是那種不講理的人。”

“只要你能在十分鐘內，解開黑板上的這道題，我就同意你回家自學，不然我就向校長申請，讓你留在學校。”

秦命頓時感覺數學老師原本那和藹可親的面孔此刻充滿了奸詐。

這道題開始簡單，但裡面卻暗藏玄機啊！

要想成功解除這道題絕非易事。

底下的同學紛紛開始討論開了。

“這道題看起來也沒那麼難啊！”

“代入a\\u003d 1, b\\u003d 1,我們得到k \\u003d (12+12）\/(1x1+1)\\u003d 1,顯然這是一一個平方數。初中生都會做呀！”

“不對，沒那麼簡單！”

“一直代數的話，很簡單，但要的證明通解啊！”

數學老師看著若有所思的秦命，問道：“考慮的怎麼樣了？要不要接受這個挑戰？”

秦命的大腦飛速運轉，思考著解題方法。

不久，他的眼神中放出光芒。

韋達躍遷！

他走上講臺，拿起粉筆開始創造神話！

在所有人的目瞪口呆中寫下一行行公式。

【ab+ 1可以整除a2+b2,所以(a2+b2)\/(ab+1) 是正整數。

設有正整數a及b滿足(a2+b2)\/(ab+1)\\u003dk,其中k不是平方數

，我們將製造出一個矛盾去證明這是不可能的，所以k必為平方數。

在眾多組滿足條件的正整數a、b中，必有一組的和是最小的，我們設它為a1與b1。

由於把a1與b1互換，也不會影響(a1+ b1)\/(alb1 +1)的值，所以我們不妨假設a1＞\\u003d b1。

將a與b代入上面的式子得到……】

【結合韋達定理可以得到a+a1\\u003dka，a a1\\u003db2-k】

……

【可得k必為完全平方數】

【綜上所述，命題得證。】

秦命洋洋灑灑的寫了一黑板，獨特的字型極為飄逸，但卻又極好辨認，盡顯學霸風流！

數學老師已經震驚了。

她看了看錶，這才過了八分鐘！

“這就做出來了？”

“我還沒有一點思路呢？”

“隨便寫的吧！”

“呵，就這樣告訴你，秦命一定是對的。”

“你看懂了？”

“沒看懂，但不影響我判斷他的正誤。”

“著名的洛必達法則知道嗎？沒錯，大學知識，和這題沒有一點關係。”

“果然，神就是神，不是我們這種凡人可以匹敵的。”

“命神無敵！”

下面的同學們只知道這道題非常難，難道他們下面沒有一個同學能解得出來，甚至沒有一點速度。

但這題的難度有多高，數學老師心裡是非常清楚的。

就這樣說吧，她研究這道題的時候，照著答案研究，就研究了三個小時，期間甚至還看過多次影片講解。